Несколько интересных мыслей по поводу преподавания математики.
По системе Огюста Канта, математика считается простейшей наукою, а социология наиболее сложною. Если это положение верно, то математика должна быть доступна для всех, а социология только для выдающихся умов. В действительности мы наблюдаем совершенно обратное явление: математика доступна немногим, а о социальных вопросах рассуждают все. Происходит это оттого, что в математике нельзя делать ошибочных умозаключений, потому что малейшая погрешность в мышлении приводит в математике к явному абсурду; между тем ошибочное суждение в социологии не всегда обнаруживается, и потому в этой науке возможны прямо противоположные выводы, и нет критерия для правильной оценки выводов. Короче сказать, в математике нельзя ошибаться, в социологии можно делать сколько угодно ошибочных умозаключений. Говорят, что для изучения математики нужны особенные способности; это мнение ошибочно; для математики нужно логически правильное мышление. При правильном воспитании эта способность может быть развита у каждого ребенка. Цель школьного обучения должна заключаться в развитии логически правильного мышления. Однако эта цель не достигается, так как все школьное обучение сводится к упражнению памяти, даже математику учат на память. Иногда ученик и понимает математику, но не умеет ясно изложить своих рассуждений. Проходится задавать мелкие вопросы, чтобы убедиться в понимании ученика. Таким образом, для изучения математики необходима еще способность правильно и ясно излагать свои мысли. Развитие этой способности в школе должно лежать, главным образом, на преподавателе русского языка и словесности. Математику нельзя изучать на память. Такого взгляда придерживаются уже многие преподаватели. Но есть один дефект в преподавании, на который следует обратить серьезное внимание. На приемном экзамене в Политехникуме предложена задача: написать выражение синуса через тангенс. Экзаменующийся отвечает, что не учил формул на память и просит дать время подумать, и думает над составлением такой простой формулы больше часа. В школе ученик часто говорит: дайте мне подумать. Ученик думает, учитель ждет, время бесплодно уходит. Но действительно ли ученик думает, т. е. рассуждает? Нет, тут действует просто память: ученик припоминает, на какой странице учебника и как доказывается нужная формула. Вот почему не следует ученикам позволять думать. Если ученик затрудняется в ответе, нужно его навести, кое-что подсказать. Таким образом сберегается время, ученик приучается постепенно рассуждать н быстро соображать. Для успешного изучения математики необходимо развивать быструю сообразительность. Для успешного изучения математики необходима еще критическая способность. Студент, обладающий этой способностью, должен отчетливо сознавать, что он понимает и чего не понимает. Эта способность встречается лишь у весьма немногих студентов; большинство учат на память и серьезно утверждают, что все заученное ими они понимают. Случается иногда, что студент прекрасно отвечает теорию, но становится в тупик над самою пустою задачею: при этом скажет такую несообразность, которая ясно показывает полное непонимание предмета. Студент получает неудовлетворительный балл и остается в высшей степени недоволен, утверждает, что он все знает, что на все вопросы, кроме одного, отвечал хорошо. Чтобы убедить такого студента, приходится задавать еще такие вопросы, в которых обнаруживается непонимание предмета; на это тратится много времени на экзамене. Много тратится времени на экзамене еще и по той причине, что студенты слишком долго думают, т. е. в сущности припоминают страницы книги, формулы и чертежи. Итак, для успешного изучения математики необходимы четыре способности: 1) логически правильное рассуждение, 2) способность толково и ясно излагать свои мысли, 3) быстрая сообразительность, 4) критическая способность. Эти способности необходимы и при изучении каждой науки, но без этих способностей, особенно без первой, изучить математику невозможно. Лицо, обладающее последнею способностью, оказывает быстрые успехи в науках.